相似图形
比例 · 相似三角形
八年级上册
先认场景：这些事有什么共同点
-
地图比例
地图缩小打印，形状一样、长度变了——相似比的是「形同大小可不同」
-
照片放大
放大照片角不变、边长按同一倍数变——对应角相等、对应边成比例
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影长比例
同一时刻不同身高影长不同——用相似三角形列比例方程
地图、照片、影长——形状一样、大小不同：相似三角形（对应角相等、对应边成比例，用比例解题）。
学习观
- 学习不是背知识，是建立模型
- 做题是验证模型，不是目的本身
- 错题是暴露模型缺口，不是失败
这节课怎么走
相似三角形 · 四步小课
约 8 分钟：从比例直觉到列方程，再练一题验证
- 场景 认比例
地图比例尺——形状同、边长按同一倍数变化
- 图像 标对应
对应角相等、对应边成比例——相似不是「看起来像」
- 式子 列比例
用对应边写比例式——把文字关系变成可算的方程
- 练习 练一题用一道短练验证：你列的是对应边比例，不是乱凑数
先弄清：为什么学这个
先问一句： 地图缩小打印，形状一样但长度变了——还算「同一个图」吗？
情境： 相似比的是「形状同、大小可不同」——比例尺、模型、照片放大都属于这一类。
人话： 相似是在全等之后：对应角相等、对应边成比例，才能用比例解题。
- 观察：对应角是否相等
- 猜想：边长按同一倍数变化
- 结论：相似三角形用比例列方程
练习记录是代理指标，不是成绩或能力认证。
在六大体系地图里，你正在学： 几何体系 · 相似图形 — 看全图 →
本单元：相似图形——对应边成比例，别混全等。
因为： 下方六步拆解帮你「学得会」；练题请走按考法或今日包，和矩阵真题同源。
回学习地图 · 今日推荐 →练前信心
- 靠谱： 下方模型卡片是理解结构，分数来自按考法练记录。
- 学得会： 单元页先读结构再练，和报告弱项可对上。
- 下一步： 主按钮回今日推荐；条内可直达按考法练。
更多说明（教师 / 研发）
核心模型卡片与 wiki workflow 在下方；练习代理，非公理能力认证。
练习记录是代理指标，不是成绩或能力认证。
因为值得练
- · 地图缩小打印，形状一样但长度变了——还算「同一个图」吗？
- · 打工时薪多加 20 元，总工资怎么跟着变？
- · 看到 x²−9，为什么能拆成 (x+3)(x−3) 两式？
学得会 · 这条线
对应边成比例，别混全等。
数学表达与性质（可展开）
- 属于「几何体系」主线的一格
- 先读懂结构，再开练对应考法
- 错题回报告看弱项是否更新
🔗 本章核心关系链条
模型16 旋转与中心对称
核心关系链条
前置依赖
模型20 相似三角形
核心关系链条
前置依赖
模型21 位似
核心关系链条
前置依赖
模型22 锐角三角函数
核心关系链条
前置依赖
模型23 投影与视图
核心关系链条
前置依赖
知识来源
本站展示内容与项目内 Obsidian 知识库 knowledge/wiki 对齐维护。相似三角形：AA/SAS/SSS 判定；对应边成比例、对应角相等；面积比等于相似比的平方，与函数/方程应用题可交叉建模。
📊 本章学习路径
练完要知道的三件事
练完本章后对照报告：为什么错 · 缺什么 · 下一步练什么（练习代理，非诊断结论）
家长 30 秒说明— 练了什么 / 弱在哪 / 下一步（练习代理）。