1 识别比例结构 · 难度 1 倍数识别
下面哪一个情境最明显涉及比例缩放关系？
「比例缩放」练的是输入·规则·输出，不是背题型口诀。
因为： 这里有 20 道分级样例题，错题会标认知环节并链到考法/错因说明。
开始训练 →练前信心
- 靠谱： 错题标认知环节，链到同名考法/错因说明。
- 学得会： 小步分级样例，过程练非整卷模拟。
- 下一步： 完成几题后系统给下一步练什么建议。
更多说明（教师 / 研发）
可先去做数学诊断；教材六步与关联练习在下方折叠区。
练习记录是代理指标，不是成绩或能力认证。
比例缩放
比例缩放模型
用"基准量 → 缩放倍数 → 结果量"理解比例、倍数、百分比和相似背后的结构。
输入
基准量（参照物或标准）
规则
缩放倍数或比例关系（倍数 / 百分比 / 比例系数）
输出
缩放后的结果量
训练时只问这四件事
1 谁是基准量？
2 缩放倍数或比例是多少？
3 单位是否一致？
4 结果量是否唯一确定？
目标不是背公式，而是把任何场景翻译成"输入、规则、输出"。
教材六步模型
几何约束如何接入这个训练任务样例
把图形题拆成已知条件、几何定理和可推出的新关系，训练条件传递能力。
对象
由点、线、角、边组成的图形系统，已知条件会不断生成新的边角关系。
触发条件
出现“平行”“垂直”“全等”“相似”“圆”“切线”“证明”等关键词。
操作
先列已知和目标，再判断用角度、全等、相似还是圆定理；必要时添加辅助线制造条件。
查看结构、易错点和反例
结构
已知约束 -> 定理触发 -> 新约束；平行、全等、相似、圆是四类核心关系生成器。
易错点
- • 判定和性质方向搞反
- • 把特殊四边形性质套到一般四边形
- • 圆题中找错所对弧或切点半径
反例
- • 对角线相等的四边形不一定是矩形，必须先有平行四边形条件
- • AAA 只能判相似，不能判全等
教材来源：初中几何知识体系-六步模型版.md、geometry-models-cognitive.md
训练任务掌握度
按识别比例结构、区分基准量、建立比例关系、跨场景应用统计
识别比例结构
0/0
区分基准量
0/0
建立比例关系
0/0
跨场景应用
0/0
训练报告
本次训练任务能力画像
统计维度从"做对多少题"升级为"错在哪个认知环节"。
0/0
尚未开始
能力层级
识别比例结构 0/0
区分基准量 0/0
建立比例关系 0/0
跨场景应用 0/0
为什么错 · 主要错因
模型识别错误 0次
没有看出题目核心是比例关系，当成普通计算题处理。
基准识别错误 0次
没有区分基准量和比较量，常把变化量当基准，或把"是几倍"的方向搞反。
计算执行错误 0次
关系找对了，但算错了数（百分比换算、分数化简出错）。
迁移失败 0次
折扣场景认成比例，百分比场景认成倍数，各种换算关系相互混淆。
下一步建议
先完成几道题，系统会根据为什么错给出下一步练什么建议（练习代理）。
题目筛选 难度
2 区分基准量 · 难度 1 折扣基准
一件商品打8折后售价为160元。请问"打8折"中的基准量是：
3 建立比例关系 · 难度 2 地图比例尺
地图比例尺为1:50000，即图上1厘米代表实际多少厘米？
4 区分基准量 · 难度 2 倍数基准方向
甲的身高是乙的1.5倍，乙的身高是甲的几分之几？
5 建立比例关系 · 难度 2 降价再涨价
一件商品原价200元，先降价20%，再涨价20%，最终价格是：
6 建立比例关系 · 难度 2 速度单位换算
一辆汽车以72千米/时行驶，1秒行驶多少米？
7 识别比例结构 · 难度 1 百分比增长
小明上学期考了70分，这学期考了84分。他的成绩增长了百分之几？
8 跨场景应用 · 难度 3 相似三角形比例
在比例尺为1:200的建筑图纸上，柱子高度为15厘米。实际柱高是多少米？
9 区分基准量 · 难度 3 溶液稀释
现有含盐20%的盐水300克，要使其含盐率降为12%，需加水多少克？
10 建立比例关系 · 难度 3 折扣叠加
某商品原价400元，商场活动"满300减80，再打9折"，实际应付多少元？
11 跨场景应用 · 难度 3 密度换算
某金属密度为8.9 g/cm³，相当于多少 kg/m³？
12 跨场景应用 · 难度 4 多步折扣嵌套
一件商品原价500元，先涨30%，再降30%，然后打8折，最终价格比原价低多少？
13 区分基准量 · 难度 3 比例分配
把一根绳子按3:5的比例分成两段，已知较短的一段长12米，则整根绳子长多少米？
14 识别比例结构 · 难度 2 比例关系判断
某城市人口从50万增长到65万，人口增长了多少倍？
15 跨场景应用 · 难度 4 地图比例与相似综合
在1:2000的地图上，一块地的周长为40厘米，实际面积是多少平方米？
16 识别比例结构 · 难度 2 2020天津中考·Q17·平行线分线段成比例（题卡摘录补全）
如图，DE ∥ BC，D 在 AB 上，E 在 AC 上。若 AD=2，DB=3，AE=4，则 EC 的长为（ ）
17 区分基准量 · 难度 3 2021天津中考·Q18·相似三角形与比例（题卡摘录补全）
两相似三角形的相似比为 2:3，若小三角形面积为 8，则大三角形面积为（ ）
18 建立比例关系 · 难度 3 2022天津中考·Q18·网格几何与比例（题卡摘录补全）
在边长为1的方格纸中，一条线段的水平位移为3、竖直位移为4。若按比例放大2倍，则放大后线段长度为（ ）
19 跨场景应用 · 难度 4 2024天津中考·Q18·圆的切线与比例线段（题卡摘录补全）
从圆外一点 P 引两条切线 PA、PB，A、B 为切点。若 PA=6，则 PB 的长为（ ）
20 undefined · 难度 4 2024天津中考·Q21·圆与相似三角形综合（题卡摘录补全）
在圆与相似三角形综合题中，若已证 △ABC ∽ △ADE，且 AB:AD=2:5，BC=6，则 DE 的长为（ ）
含错因说明 slug（练习代理，非诊断结论）
家长 30 秒说明 — 练了什么 / 弱在哪 / 下一步（练习代理）。