几何体系 · 互动练习
三角形、四边形、圆
七上-九下 🎯 掌握三角形、四边形与圆的性质及证明方法
📝
共 69 题 · 每题独立计分
答对展示推理链，答错展示易错分析 · 完成后可查看练习报告
练前信心
- 靠谱： 模块互动题与矩阵按考法练同源；练习代理。
- 学得会： 先熟悉本模块题型，再去按考法练对标中考。
- 下一步： 练完看学习报告、今日推荐或按考法练下一段。
题目出处怎么读
每道题下方会标「来源：…」。三级含义如下（不等于「都会考」）：
- 天津中考真题 — 与天津卷题位或矩阵 high 行对齐，可按考法练查看卷面出处。
- wiki样板题 / 教材向 — 为熟悉操作与考法设计的示范题，不绑定某年卷题号。
- 数学MVP优先题 — 站点早期模块熟悉题，用于练题型，不计入矩阵高权重推荐。
卷面题位与年份出处： 按考法练（推荐）
含错因说明 slug（练习代理，非诊断结论）
已作答状态会暂存在本机；可重新开始清空本组进度。
基础 #1 · 三角形内角和
选择
在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 70°，则∠C =：
几何体系/平行线几何体系/三角形几何体系/四边形
关联模型：几何约束 来源：数学MVP优先题 含推理链 含易错分析
基础 #2 · 等腰三角形
选择
在△ABC中，AB = AC，且∠A = 40°，则∠B =：
几何体系/平行线几何体系/三角形几何体系/四边形
关联模型：几何约束 来源：数学MVP优先题 含推理链 含易错分析
基础 #3 · 平行线性质
选择
两条平行线被第三条直线截得的内错角相等
几何体系/平行线几何体系/三角形几何体系/四边形
关联模型：几何约束 来源：数学MVP优先题 含推理链 含易错分析
基础 #4 · 圆的基本性质
选择
圆中，同弧所对的圆周角相等
几何体系/平行线几何体系/三角形几何体系/四边形
关联模型：几何约束 来源：数学MVP优先题 含推理链 含易错分析
进阶 #5 · 相似三角形
选择
两个三角形面积比为 4:9，则它们的相似比是：
应用建模/比例关系几何体系/相似三角形
关联模型：比例缩放 来源：数学MVP优先题 含推理链 含易错分析
基础 #6 · 直角三角形
选择
在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 3，BC = 4，则 AB =：
几何体系/平行线几何体系/三角形几何体系/四边形
关联模型：几何约束 来源：数学MVP优先题 含推理链 含易错分析
基础 #7 · 四边形
选择
平行四边形 ABCD 的对角线：
几何体系/平行线几何体系/三角形几何体系/四边形
关联模型：几何约束 来源：数学MVP优先题 含推理链 含易错分析
基础 #8 · 轴对称
选择
下列图形中，是轴对称图形的是：
几何体系/平行线几何体系/三角形几何体系/四边形
关联模型：几何约束 来源：数学MVP优先题 含推理链 含易错分析
基础 #9 · 几何证明
选择
在△ABC中，D 为 AB 中点，E 为 AC 中点，则 DE 与 BC 的关系是：
几何体系/平行线几何体系/三角形几何体系/四边形
关联模型：几何约束 来源：数学MVP优先题 含推理链 含易错分析
基础 #10 · 几何证明
选择
在△ABC中，D、E 分别为 AB、AC 中点，若 BC = 10，则 DE 的长为：
几何体系/平行线几何体系/三角形几何体系/四边形
关联模型：几何约束 来源：数学MVP优先题 含推理链 含易错分析
基础 #11 · 几何证明
选择
三角形的中位线具有的性质是：
几何体系/平行线几何体系/三角形几何体系/四边形
关联模型：几何约束 来源：数学MVP优先题 含推理链 含易错分析
进阶 #12 · 圆与切线
选择
从圆外一点作圆的切线，切线长：
几何体系/平行线几何体系/三角形几何体系/四边形
关联模型：几何约束 来源：数学MVP优先题 含推理链 含易错分析
基础 #13 · 轴对称图形
选择
下列汉字中，可以看作是轴对称图形的是：
几何体系/平行线几何体系/三角形几何体系/四边形
关联模型：几何约束 来源：数学MVP优先题 含推理链 含易错分析
基础 #14 · 三角形
选择
在△ABC中，AB = AC，且∠A = 40°，则∠B =：
几何体系/平行线几何体系/三角形几何体系/四边形
关联模型：几何约束 来源：数学MVP优先题 含推理链 含易错分析
基础 #15 · 三角形
选择
在等腰△ABC中，AB = AC，∠B = 65°，则顶角 ∠A 为：
几何体系/平行线几何体系/三角形几何体系/四边形
关联模型：几何约束 来源：数学MVP优先题 含推理链 含易错分析
基础 #16 · 三角形
选择
在等腰△ABC中，AB = AC，顶角 ∠A = 120°，则每个底角为：
几何体系/平行线几何体系/三角形几何体系/四边形
关联模型：几何约束 来源：数学MVP优先题 含推理链 含易错分析
进阶 #17 · 相似三角形
选择
两个相似三角形的面积比为 4:9，则它们的相似比为（ ）
应用建模/比例关系几何体系/相似三角形
关联模型：比例缩放 来源：数学MVP优先题 含推理链 含易错分析
进阶 #18 · 相似三角形
选择
两个相似三角形的相似比为 3:4，则它们的面积比为：
应用建模/比例关系几何体系/相似三角形
关联模型：比例缩放 来源：数学MVP优先题 含推理链 含易错分析
基础 #19 · 相似三角形
选择
两个相似三角形的相似比为 1:2，则面积比为：
应用建模/比例关系几何体系/相似三角形
关联模型：比例缩放 来源：数学MVP优先题 含推理链 含易错分析
基础 #20 · 平行线
选择
如图，直线 a、b 被直线 c 所截，若 ∠1 = ∠2，则可判定（ ）
几何体系/平行线几何体系/三角形几何体系/四边形
关联模型：几何约束 来源：数学MVP优先题 含推理链 含易错分析
基础 #21 · 平行线
选择
直线 a、b 被直线 c 所截，∠1 与 ∠2 是同位角。若 ∠1 = 70°，∠2 = 70°，则：
几何体系/平行线几何体系/三角形几何体系/四边形
关联模型：几何约束 来源：数学MVP优先题 含推理链 含易错分析
进阶 #22 · 平行线
选择
要判定直线 a 与 b 平行，下列条件中成立的是：
几何体系/平行线几何体系/三角形几何体系/四边形
关联模型：几何约束 来源：数学MVP优先题 含推理链 含易错分析
进阶 #23 · 平行线
选择
已知直线 a ∥ b，直线 c 与 a、b 分别交于 A、B 和 D、E。若 AD = 2，DB = 3，则 AE : EC =（ ）
几何体系/平行线几何体系/三角形几何体系/四边形
关联模型：几何约束 来源：数学MVP优先题 含推理链 含易错分析
进阶 #24 · 平行线
选择
在 △ABC 中，DE ∥ BC，AD:DB = 2:1，则 AE:EC 等于（ ）
几何体系/平行线几何体系/三角形几何体系/四边形
关联模型：几何约束 来源：数学MVP优先题 含推理链 含易错分析
进阶 #25 · 平行线
选择
在 △ABC 中，D 在 AB 上，E 在 AC 上，DE ∥ BC。若 AB = 6，AD = 4，则 AE : EC =（ ）
几何体系/平行线几何体系/三角形几何体系/四边形
关联模型：几何约束 来源：数学MVP优先题 含推理链 含易错分析
基础 #26 · 特殊角三角函数
选择
2sin45° 的值等于（ ）
几何体系/平行线几何体系/三角形几何体系/四边形
关联模型：几何约束 来源：天津中考真题 含推理链 含易错分析
基础 #27 · 特殊角三角函数
选择
tan45° 的值等于（ ）
几何体系/平行线几何体系/三角形几何体系/四边形
关联模型：几何约束 来源：天津中考真题 含推理链 含易错分析
基础 #28 · 特殊角三角函数
选择
tan30° 的值等于（ ）
几何体系/平行线几何体系/三角形几何体系/四边形
关联模型：几何约束 来源：天津中考真题 含推理链 含易错分析
基础 #29 · 轴对称图形
选择
（2020 天津·Q4）下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
几何体系/平行线几何体系/三角形几何体系/四边形
关联模型：几何约束 来源：天津中考真题 含推理链 含易错分析
基础 #30 · 轴对称图形
选择
（2021 天津·Q4）下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
几何体系/平行线几何体系/三角形几何体系/四边形
关联模型：几何约束 来源：天津中考真题 含推理链 含易错分析
基础 #31 · 轴对称图形
选择
（2022 天津·Q4）下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
几何体系/平行线几何体系/三角形几何体系/四边形
关联模型：几何约束 来源：天津中考真题 含推理链 含易错分析
挑战 #32 · 旋转性质
选择
（2020 天津·Q11）∠ACB=90°，△ABC绕C顺时针旋转得△DEC，B的对应点E在AC上，延长DE交AB于F，则一定成立的是（ ）
几何体系/全等三角形几何体系/旋转
关联模型：几何约束 来源：天津中考真题 含推理链 含易错分析
挑战 #33 · 旋转性质
选择
（2021 天津·Q11）∠BAC=120°，△ABC绕C逆时针旋转得△DEC，A,D,E共线，则一定正确的是（ ）
几何体系/全等三角形几何体系/旋转
关联模型：几何约束 来源：天津中考真题 含推理链 含易错分析
挑战 #34 · 旋转性质
选择
（2022 天津·Q11）AB=AC，△ABM绕A逆时针旋转得△ACN，则一定正确的是（ ）
几何体系/全等三角形几何体系/旋转
关联模型：几何约束 来源：天津中考真题 含推理链 含易错分析
进阶 #35 · 坐标几何
选择
（2022 天津·Q10）△OAB 中 O(0,0)，A,B 在第一、四象限，AB⊥x轴，AB=6，OA=OB=5，则 A 的坐标是（ ）
几何体系/平行线几何体系/三角形几何体系/四边形
关联模型：几何约束 来源：天津中考真题 含推理链 含易错分析
进阶 #36 · 尺规作图
选择
∠AOB=30°，按标准尺规作角平分线得到射线 OP，则 ∠BOP 的大小为（ ）
几何体系/平行线几何体系/三角形几何体系/四边形
关联模型：几何约束 来源：天津中考真题 含推理链 含易错分析
挑战 #37 · 几何填空
选择
（2025 天津·Q17 节选）矩形 AB=2、BC=3，E 在 BC 上且 EC=2BE，则 AE 的长为（ ）
几何体系/平行线几何体系/三角形几何体系/四边形
关联模型：几何约束 来源：天津中考真题 含推理链 含易错分析
进阶 #38 · 几何填空
选择
（2025 天津·Q18 节选）边长为 1 的网格中，点 P、A 均在格点上，则线段 PA 的长为（ ）
几何体系/平行线几何体系/三角形几何体系/四边形
关联模型：几何约束 来源：天津中考真题 含推理链 含易错分析
进阶 #39 · 几何填空
选择
正方形边长为 4，则其对角线长为（ ）
几何体系/平行线几何体系/三角形几何体系/四边形
关联模型：几何约束 来源：天津中考真题 含推理链 含易错分析
挑战 #40 · 几何填空
选择
在边长为 1 的网格中，点 A(0,0)、B(3,2) 均在格点上，则线段 AB 的长为（ ）
几何体系/平行线几何体系/三角形几何体系/四边形
关联模型：几何约束 来源：天津中考真题 含推理链 含易错分析
挑战 #41 · 几何填空
选择
（2020 天津·Q17 节选·综合）▱ABCD 顶点 C 在等边 △BEF 的边 BF 上，G 为 DE 中点。若 AD=3，AB=CF=2，则 CG 的长为（ ）
几何体系/平行线几何体系/三角形几何体系/四边形
关联模型：几何约束 来源：天津中考真题 含推理链 含易错分析
进阶 #42 · 几何填空
选择
（2020 天津·Q18 节选）边长为 1 的网格中，△ABC 顶点 A、C 在格点上，则线段 AC 的长为（ ）
几何体系/平行线几何体系/三角形几何体系/四边形
关联模型：几何约束 来源：天津中考真题 含推理链 含易错分析
挑战 #43 · 几何填空
选择
（2021 天津·Q17 节选）正方形 ABCD 边长为 4，E、F 分别在 BC、CD 延长线上，CE=2，DF=1，G 为 EF 中点，则 GH 的长为（ ）
几何体系/平行线几何体系/三角形几何体系/四边形
关联模型：几何约束 来源：天津中考真题 含推理链 含易错分析
进阶 #44 · 几何填空
选择
（2021 天津·Q18 节选）边长为 1 的网格中，△ABC 顶点 A、C 在格点上，则线段 AC 的长为（ ）
几何体系/平行线几何体系/三角形几何体系/四边形
关联模型：几何约束 来源：天津中考真题 含推理链 含易错分析
挑战 #45 · 几何填空
选择
（2022 天津·Q17 节选）菱形 ABCD 边长为 2，∠DAB=60°，E 为 AB 中点，F 为 CE 中点，AF 与 DE 交于 G，则 GF 的长为（ ）
几何体系/平行线几何体系/三角形几何体系/四边形
关联模型：几何约束 来源：天津中考真题 含推理链 含易错分析
进阶 #46 · 几何填空
选择
（2022 天津·Q18 节选）边长为 1 的网格中，E、F 在格点上，EF 为直角边 1、3 的直角三角形斜边，则 EF 的长为（ ）
几何体系/平行线几何体系/三角形几何体系/四边形
关联模型：几何约束 来源：天津中考真题 含推理链 含易错分析
挑战 #47 · 圆与切线
选择
（2025 天津·Q21 节选）AB 与 ⊙O 切于 C，OA=OB，∠AOB=80°，则 ∠CED 的度数为（ ）
几何体系/平行线几何体系/三角形几何体系/四边形
关联模型：几何约束 来源：天津中考真题 含推理链 含易错分析
挑战 #48 · 坐标几何
选择
（2025 天津·Q24 节选）等边 △ABC 顶点 A(0,2)、B(0,−1)，C 在第一象限，则 C 到 y 轴距离为（ ）
几何体系/平行线几何体系/三角形几何体系/四边形
关联模型：几何约束 来源：天津中考真题 含推理链 含易错分析
挑战 #49 · 解直角三角形
选择
（2025 天津·Q22 节选）水平距离 CE=32 m，测点处仰角 22° 与 31°，眼睛高度 1.7 m，则建筑高度约为（ ）（tan22°≈0.4，tan31°≈0.6）
几何体系/平行线几何体系/三角形几何体系/四边形
关联模型：几何约束 来源：天津中考真题 含推理链 含易错分析
挑战 #50 · 圆与切线
选择
（2024 天津·Q21 节选）⊙O 中 CD 为弦，直线 l 与 ⊙O 切于 A。若 ∠BAC = 30°，直径 BD 与 AC 交于 E，则 ∠ADE 的度数为（ ）
几何体系/平行线几何体系/三角形几何体系/四边形
关联模型：几何约束 来源：天津中考真题 含推理链 含易错分析
挑战 #51 · 坐标几何
选择
（2024 天津·Q24 节选）▱ABCD 中 A(0,2)、B(4,0)，C 在第一象限且 AD = BC，则点 C 的坐标为（ ）
几何体系/平行线几何体系/三角形几何体系/四边形
关联模型：几何约束 来源：天津中考真题 含推理链 含易错分析
挑战 #52 · 坐标几何
选择
（2020 天津·Q24 节选）Rt△OAB 中 O(0,0)、A(2,0)、∠B=30°，OP=1，则点 P 的横坐标为（ ）
几何体系/平行线几何体系/三角形几何体系/四边形
关联模型：几何约束 来源：天津中考真题 含推理链 含易错分析
挑战 #53 · 坐标几何
选择
（2021 天津·Q24 节选）等腰 Rt△OAB，A(4,0)，BO=BA，∠OBA=90°，则点 B 的坐标为（ ）
几何体系/平行线几何体系/三角形几何体系/四边形
关联模型：几何约束 来源：天津中考真题 含推理链 含易错分析
挑战 #54 · 坐标几何
选择
（2022 天津·Q24 节选）矩形 OABC 中 A(3,0)、C(0,6)，折叠后 OQ=t=1，则 ∠O'QA 的大小为（ ）
几何体系/平行线几何体系/三角形几何体系/四边形
关联模型：几何约束 来源：天津中考真题 含推理链 含易错分析
挑战 #55 · 解直角三角形
选择
（2024 天津·Q22 节选）水平线上 P 点测桥塔，塔顶仰角 42°、塔底俯角 35°，水平距离 PB = 40 m。桥塔高度约为（ ）（参考 tan42°≈0.90，tan35°≈0.70）
几何体系/平行线几何体系/三角形几何体系/四边形
关联模型：几何约束 来源：天津中考真题 含推理链 含易错分析
挑战 #56 · 圆与切线
选择
（2020 天津·Q21 节选）⊙O 中 CD⊥AB，过 D 作切线交 AB 延长线于 E，则 ∠E 的大小为（ ）
几何体系/平行线几何体系/三角形几何体系/四边形
关联模型：几何约束 来源：天津中考真题 含推理链 含易错分析
挑战 #57 · 解直角三角形
选择
（2020 天津·Q22 节选）测得 BC=221 m，∠ACB=45°，∠ABC=58°，则 AB 的长约为（ ）
几何体系/平行线几何体系/三角形几何体系/四边形
关联模型：几何约束 来源：天津中考真题 含推理链 含易错分析
挑战 #58 · 圆与切线
选择
（2021 天津·Q21 节选）⊙O 内接 △ABC，AB=AC，过 D 作切线交 OC 延长线于 E，则 ∠E 的大小为（ ）
几何体系/平行线几何体系/三角形几何体系/四边形
关联模型：几何约束 来源：天津中考真题 含推理链 含易错分析
挑战 #59 · 解直角三角形
选择
（2021 天津·Q22 节选）货船距灯塔 257 海里，救生船方向角已知，则 AB 的长约为（ ）海里
几何体系/平行线几何体系/三角形几何体系/四边形
关联模型：几何约束 来源：天津中考真题 含推理链 含易错分析
挑战 #60 · 圆与切线
选择
（2022 天津·Q21 节选）AB 为 ⊙O 直径 AB=6，C 为弧中点，则 ∠CAB 的大小为（ ）
几何体系/平行线几何体系/三角形几何体系/四边形
关联模型：几何约束 来源：天津中考真题 含推理链 含易错分析
挑战 #61 · 解直角三角形
选择
（2022 天津·Q22 节选）塔高 BC=32 m，仰角 42° 与 35°，则山 AB 的高度约为（ ）
几何体系/平行线几何体系/三角形几何体系/四边形
关联模型：几何约束 来源：天津中考真题 含推理链 含易错分析
基础 #62 · 三视图
选择
下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
应用建模/比例关系几何体系/相似三角形
关联模型：比例缩放 来源：天津中考真题 含推理链 含易错分析
基础 #63 · 三视图
选择
由 4 个相同正方体搭成的立体图形，从正面看是「L」形（底层 3 个、上层左侧 1 个），其主视图应为（ ）
应用建模/比例关系几何体系/相似三角形
关联模型：比例缩放 来源：数学MVP优先题 含推理链 含易错分析
基础 #64 · 三视图
选择
（2020 天津·Q5）下图是一个由 5 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
应用建模/比例关系几何体系/相似三角形
关联模型：比例缩放 来源：天津中考真题 含推理链 含易错分析
基础 #65 · 三视图
选择
（2021 天津·Q5）如图是一个由 6 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
应用建模/比例关系几何体系/相似三角形
关联模型：比例缩放 来源：天津中考真题 含推理链 含易错分析
基础 #66 · 三视图
选择
（2022 天津·Q5）下图是一个由 5 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
应用建模/比例关系几何体系/相似三角形
关联模型：比例缩放 来源：天津中考真题 含推理链 含易错分析
基础 #67 · 轴对称图形
选择
下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
几何体系/平行线几何体系/三角形几何体系/四边形
关联模型：几何约束 来源：天津中考真题 含推理链 含易错分析
进阶 #68 · 尺规作图
选择
用尺规作图作∠A的角平分线，正确的作图目标是（ ）
几何体系/全等三角形几何体系/尺规作图
关联模型：几何约束 来源：天津中考真题 含推理链 含易错分析
挑战 #69 · 旋转性质
选择
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点B的对应点E落在边AC上，点A的对应点为D。延长DE交AB于F，则一定成立的是（ ）
几何体系/全等三角形几何体系/旋转
关联模型：几何约束 来源：天津中考真题 含推理链 含易错分析