1 识别问题类型 · 难度 1 平行线同位角
已知直线 AB∥CD，直线 EF 与 AB、CD 分别交于 P、Q，∠EPB=40°，则∠EQD 等于：
「几何约束」练的是输入·规则·输出，不是背题型口诀。
因为： 这里有 17 道分级样例题，错题会标认知环节并链到考法/错因说明。
开始训练 →练前信心
- 靠谱： 错题标认知环节，链到同名考法/错因说明。
- 学得会： 小步分级样例，过程练非整卷模拟。
- 下一步： 完成几题后系统给下一步练什么建议。
更多说明（教师 / 研发）
可先去做数学诊断；教材六步与关联练习在下方折叠区。
练习记录是代理指标，不是成绩或能力认证。
几何约束
几何约束模型
用"已知条件 + 几何定理 → 可推结论"理解几何推理的结构。
输入
已知条件（边、角、位置关系）
规则
几何性质与定理（平行、垂直、全等、相似）
输出
可推出的关系或结论（边等、角等、位置关系）
训练时只问这四件事
1 已有约束是什么？
2 能用哪个定理把约束传递下去？
3 辅助线制造了什么新关系？
4 还有哪些隐藏约束没有被利用？
目标不是背公式，而是把任何场景翻译成"输入、规则、输出"。
教材六步模型
几何证明推理如何接入这个训练任务样例
训练从已知到求证的完整链条，重点是证明结构、定理依据和规范表达。
对象
一组已知条件和一个待证结论，目标是构造中间结论让二者连起来。
触发条件
出现“求证”“证明”“一定成立”“辅助线”“全等/相似”等表达。
操作
先拆目标，再倒推需要什么条件；证明时只使用已知和已经证明的结论。
查看结构、易错点和反例
结构
已知 -> 定理依据 -> 中间结论 -> 求证；每一步都要能回答“为什么”。
易错点
- • 把结论当条件用
- • 使用定理但前提不满足
- • 跳过关键中间步骤
反例
- • SSA 不是一般三角形全等判定
- • 看图觉得相等不能作为证明依据
教材来源：geometry-models-cognitive.md、初中几何知识体系-六步模型版.md
训练任务掌握度
按识别问题类型、区分已知与待证、定理应用、综合迁移统计
识别问题类型
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区分已知与待证
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定理应用
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综合迁移
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训练报告
本次训练任务能力画像
统计维度从"做对多少题"升级为"错在哪个认知环节"。
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尚未开始
能力层级
识别问题类型 0/0
区分已知与待证 0/0
定理应用 0/0
综合迁移 0/0
下一步建议
先完成几道题，系统会根据为什么错给出下一步练什么建议（练习代理）。
题目筛选 难度
2 识别问题类型 · 难度 1 全等对应边
已知△ABC≌△DEF，顶点对应顺序为 A↔D、B↔E、C↔F。已知 AB=5cm，BC=6cm，CA=7cm，则 DF 的长度是：
3 识别问题类型 · 难度 2 三角形内角和
在△ABC 中，∠A:∠B:∠C = 1:2:3，则最大角是：
4 识别问题类型 · 难度 2 余角与补角
已知∠A=35°，∠B是∠A的余角，∠C是∠B的补角，则∠B+∠C 的度数是：
5 区分已知与待证 · 难度 2 等腰三角形中位线
在△ABC 中，AB=AC，D 是 BC 中点，E 是 AB 中点。已知 AB=8，则 DE 的长度是：
6 区分已知与待证 · 难度 3 全等条件判断
已知 AB=DE，BC=EF，AC=DF。能直接判定△ABC≌△DEF 吗？
7 区分已知与待证 · 难度 3 相似比应用
在△ABC 中，DE∥BC，AD=3，DB=2，BC=10，则 DE 的长度是：
8 定理应用 · 难度 3 多步角度推理
已知直线 AB∥CD，EF 截两条平行线于 P、Q，∠EPB=30°，∠EQD=50°，则∠PEQ 的度数是：
9 定理应用 · 难度 3 切线长定理
从圆外一点 P 向圆引切线 PA（切点为 A）和割线 PBC（B、C 为交点）。已知 PA=6，PB=3，则 PC 的长度是：
10 定理应用 · 难度 4 圆周角定理
在圆中，AB 是直径，∠ACB=40°（C 在圆周上），则∠CBA 的度数是：
11 综合迁移 · 难度 3 等腰三角形辅助线
在△ABC 中，AB=AC，∠A=40°，D 是 BC 上一点，AD=BD，则∠ADC 的度数是：
12 综合迁移 · 难度 4 四边形与平行线综合
在四边形 ABCD 中，AB∥CD，∠A=80°，∠B=100°，则∠C+∠D 的度数是：
13 识别问题类型 · 难度 2 2024天津中考·选择题Q10·圆规作图与角平分线
∠AOB=30°。按“以O为圆心画弧交OA、OB于M、N；再以M、N为圆心画等弧交于P；作射线OP”的方法作图，则 ∠BOP 的大小为（ ）
14 区分已知与待证 · 难度 3 2024天津中考·填空题Q17·正方形与对角线
正方形边长为 a，对角线交于点 O，点 E 在 OA 的延长线上且 AE=a，连接 BE。若 P 为 BE 的中点，则 OP 的长为（ ）
15 定理应用 · 难度 3 2024天津中考·填空题Q18·网格几何
在边长为1的方格中，点 A、B 的水平距离为2、竖直距离为3，则线段 AB 的长为（ ）
16 综合迁移 · 难度 4 2024天津中考·填空题Q18·网格几何与切线
在圆的切线作图中，若直线 PA 与 ⊙O 相切于 A，则下列一定成立的是（ ）
17 综合迁移 · 难度 4 2024天津中考·解答题Q24·折叠与平行四边形
平行四边形 ABCD 中，A(0,2)，B(4,0)，点 C 在第一象限，且题卡给出解得 C(3,2)，D(-1,2)。判断这一结论主要依赖的约束是（ ）
含错因说明 slug（练习代理，非诊断结论）
家长 30 秒说明 — 练了什么 / 弱在哪 / 下一步（练习代理）。