📊
集中趋势
平均数 · 中位数 · 众数
七年级下册
先弄清：为什么学这个
先问一句： 班级平均分 82，你 85 算高还是低？
情境： 一道题可能问平均数、中位数或众数——先弄清「代表整组」的是哪一种，再算。
人话： 集中趋势是在回答：这一组数据「大概处在什么水平」，别和波动大小混在一起。
- 观察：极端高分会不会拉高平均？
- 猜想：中位数对极端值更稳
- 结论：按题意选平均/中位/众数
练习记录是代理指标，不是成绩或能力认证。
在六大体系地图里，你正在学： 统计与概率 · 集中趋势 — 看全图 →
本单元：集中趋势——看清题目问「平均」还是「中位」。
因为： 下方六步拆解帮你「学得会」；练题请走按考法或今日包，和矩阵真题同源。
回学习地图 · 今日推荐 →练前信心
- 靠谱： 下方模型卡片是理解结构，分数来自按考法练记录。
- 学得会： 单元页先读结构再练，和报告弱项可对上。
- 下一步： 主按钮回今日推荐；条内可直达按考法练。
更多说明（教师 / 研发）
核心模型卡片与 wiki workflow 在下方；练习代理，非公理能力认证。
练习记录是代理指标，不是成绩或能力认证。
学得会 · 这条线
看清题目问「平均」还是「中位」。
- 属于「统计与概率」主线的一格
- 先读懂结构，再开练对应考法
- 错题回报告看弱项是否更新
🔗 本章核心关系链条
集中趋势三指标回答同一个问题：数据集中在哪里？
平均数看整体、中位数看中等、众数看普遍
模型0 平均数 x̄
核心关系链条
平均数 = 总体水平
平均数受极端值影响大
六步模型结构
🟢
📌 对象
所有数据的算术平均值，公式 x̄ = (x₁ + x₂ + ... + xₙ) / n
🔵
🔧 结构
将所有数据相加后除以数据的个数，是最常用的集中趋势指标
🟡
⚡ 触发条件
需要反映整体平均水平时；题目中出现"平均""均值"等关键词
🟣
⚙️ 操作
①列出所有数据 ②求所有数据之和 ③除以数据个数 ④写结论
🔴
⚠️ 易错点
受极端值（特别大或特别小的数）影响大，数据偏斜时平均数失去代表性；有时需要区分算术平均和加权平均
⚪
🔄 反例
10人工资：9人各1000元，1人99000元 → 平均数=(9×1000+99000)/10=10800元 ❌（被极端值拉高，不能代表大多数）；加权平均例：考试权重不同，期中40%期末60%，不能直接用 (期中+期末)/2
模型1 中位数
核心关系链条
中位数 = 中等水平
中位数不受极端值影响
六步模型结构
🟢
📌 对象
将数据按大小排序后位于正中间的那个数（奇数个数据取中间1个；偶数个数据取中间2个的平均）
🔵
🔧 结构
排序后：若数据个数为奇数，取第 (n+1)/2 个；若为偶数，取第 n/2 和第 n/2+1 个的平均
🟡
⚡ 触发条件
数据有明显偏斜或存在极端值时；题目问"中等水平""中间位置"
🟣
⚙️ 操作
①将所有数据从小到大排序 ②判断数据总数n的奇偶 ③奇数取 (n+1)/2 位置；偶数取 n/2 和 n/2+1 位置求平均 ④写结论
🔴
⚠️ 易错点
偶数个数据时必须取两个中间数的平均，不能只写其中一个；找的是位置不是数值；不适用于分类数据
⚪
🔄 反例
5个数：1,2,3,4,100，中位数为3（排序后第3个），平均数为22——中位数3更能代表"中等水平"，平均数被100拉高；偶数集 {2,4,6,8} 中位数=(4+6)/2=5，不是4也不是6
模型2 众数
核心关系链条
众数 = 最普遍的情况
众数可能有多个或没有
六步模型结构
🟢
📌 对象
数据中出现次数最多的那个数，可以有一个或多个，也可能不存在
🔵
🔧 结构
统计每个数值出现的频数，出现次数最多的即为众数
🟡
⚡ 触发条件
需要知道"最普遍""最常见"的情况；调查问卷、市场调查、质量检测等场景
🟣
⚙️ 操作
①列出所有数据 ②统计每个不同数值出现的次数 ③找出出现次数最多的数值 ④若有多个众数需全部写出
🔴
⚠️ 易错点
可能没有众数（所有数据出现次数相同）；可能有多个众数（多个值出现次数相同且最多）；只反映出现频次，不反映数值大小
⚪
🔄 反例
数据 1,2,2,3,3 → 众数为2和3两个（双众数）；数据 1,2,3,4,5 → 没有众数（所有数出现次数相同）；众数为3不代表3比其他数"大"，只代表3出现次数最多
📝 典型例题：10名学生数学成绩（分）
72, 75, 78, 78, 80, 82, 85, 88, 92, 95
平均数
82.5分
(72+75+78+78+80+82+85+88+92+95) ÷ 10
中位数
81分
第5、6个平均：(80+82)÷2
众数
78分
出现2次，其余均1次
三大指标快速对比
| 指标 | 公式/方法 | 适用场景 | 易错点 |
|---|---|---|---|
| 平均数 x̄ | Σxᵢ / n | 数据分布均匀 | 受极端值影响大 |
| 中位数 | 排序后中间值 | 有异常值/偏斜数据 | 偶数个时取两数均值 |
| 众数 | 出现次数最多 | 有明显集中趋势 | 可能没有或多于一个 |
练完要知道的三件事
练完本章后对照报告：为什么错 · 缺什么 · 下一步练什么（练习代理，非诊断结论）
含错因说明 slug（练习代理，非诊断结论）
家长 30 秒说明— 练了什么 / 弱在哪 / 下一步（练习代理）。