1 识别模型 · 难度 1 基础识别
下面哪一个情境最明显属于“输入 -> 规则 -> 输出”的函数关系？
「函数映射」练的是输入·规则·输出，不是背题型口诀。
因为： 这里有 25 道分级样例题，错题会标认知环节并链到考法/错因说明。
开始训练 →练前信心
- 靠谱： 错题标认知环节，链到同名考法/错因说明。
- 学得会： 小步分级样例，过程练非整卷模拟。
- 下一步： 完成几题后系统给下一步练什么建议。
更多说明（教师 / 研发）
可先去做数学诊断；教材六步与关联练习在下方折叠区。
练习记录是代理指标，不是成绩或能力认证。
函数映射
输入输出映射模型
用“输入 -> 规则 -> 输出”理解变量之间的确定对应关系。
输入
自变量 x：主动变化或被选择的量
规则
规则 f：输入如何被转化
输出
因变量 y = f(x)：由输入唯一决定的量
训练时只问这四件事
1 输入是什么？
2 输出是什么？
3 输入和输出之间的规则是什么？
4 每一个输入是否只有一个确定输出？
目标不是背公式，而是把任何场景翻译成"输入、规则、输出"。
教材六步模型
函数系统如何接入这个训练任务样例
把变化过程拆成输入、规则和输出，重点处理函数图像、参数和实际变化关系。
函数系统/平面直角坐标系 函数系统/函数概念 函数系统/正比例函数 函数系统/一次函数 函数系统/一次函数与方程不等式 函数系统/反比例函数 函数系统/二次函数 函数系统/二次函数顶点式 函数系统/二次函数与一元二次方程 函数系统/二次函数最值问题
对象
变量之间的确定对应关系：一个输入 x 经过规则 f 后得到唯一输出 y。
触发条件
出现“函数”“图像”“随 x 变化”“点在图像上”“最大值/最小值”等关键词。
操作
先定位输入和输出，再写出规则；比较大小时先判断象限、符号、单调性，再计算。
查看结构、易错点和反例
结构
输入 -> 规则 -> 输出；可用解析式、图像、表格三种表示法互相转换。
易错点
- • 把函数当成公式背诵，忽略输入输出关系
- • 跨象限比较反比例函数时直接套单调性
- • 把顶点横坐标、二次项系数和截距混淆
反例
- • y=x² 中 y=1 对应 x=±1，但它仍是函数，因为每个 x 只有一个 y
- • 反比例函数的增减性只在同一象限内成立，跨象限必须先判符号
教材来源：函数系统-六步模型版.md、图像理解-六步模型版.md
训练任务掌握度
按识别模型、定位变量、建立规则、跨场景迁移、系统设计统计
识别模型
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定位变量
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建立规则
0/0
跨场景迁移
0/0
系统设计
0/0
训练报告
本次训练任务能力画像
统计维度从"做对多少题"升级为"错在哪个认知环节"。
0/0
尚未开始
能力层级
识别模型 0/0
定位变量 0/0
建立规则 0/0
跨场景迁移 0/0
系统设计 0/0
下一步建议
先完成几道题，系统会根据为什么错给出下一步练什么建议（练习代理）。
题目筛选 难度
2 定位变量 · 难度 1 打车费用
打车起步价10元，每公里加2元。若行驶距离为x公里，总费用为y元。这里的输入是什么？
3 建立规则 · 难度 2 打车费用
打车起步价10元，每公里加2元。总费用y与行驶距离x的关系是：
4 定位变量 · 难度 2 手机电量
手机电量从100%开始，每小时下降8%。若使用时间为x小时，剩余电量为y%。这里的输出是什么？
5 建立规则 · 难度 2 手机电量
手机电量从100%开始，每小时下降8%。剩余电量y与使用时间x的关系是：
6 识别模型 · 难度 2 函数定义
下列关系中，哪一个不是y关于x的函数？
7 跨场景迁移 · 难度 3 匀速运动
一辆车以60千米/小时匀速行驶。时间为t小时，路程为s千米。这个情境和下面哪个函数结构相同？
8 跨场景迁移 · 难度 3 学习积分
学习平台初始给20积分，每完成1题加5积分。完成x题后的积分y是多少？
9 定位变量 · 难度 3 水位变化
水箱已有30升水，每分钟注入4升。若注水时间为t分钟，水量为V升。这里的规则是什么？
10 建立规则 · 难度 2 代入计算
若 y = 3x + 2，当 x = 4 时，y = ?
11 建立规则 · 难度 3 表格识别
表格中 x: 1,2,3,4；y: 4,7,10,13。最可能的规则是：
12 跨场景迁移 · 难度 3 折扣消费
一件商品原价x元，打8折后的价格y元。这个函数关系是：
13 识别模型 · 难度 3 单值对应
如果一个关系中，同一个x可能对应两个不同的y，那么它是否一定是y关于x的函数？
14 系统设计 · 难度 4 收费方案
共享单车收费：前30分钟2元，之后每30分钟加1元。若只设计1小时内的近似函数，哪种表达最合理？
15 跨场景迁移 · 难度 4 温度换算
摄氏温度C与华氏温度F的关系是 F = 1.8C + 32。这个规则中的32表示什么？
16 建立规则 · 难度 4 图像语言
一个函数图像是一条经过原点并向右上方延伸的直线，最可能表示：
17 系统设计 · 难度 4 游戏经验
游戏角色初始经验为0，每完成一关获得100经验。若关卡数为n，经验E的模型是：
18 跨场景迁移 · 难度 5 方案比较
套餐A月费20元，每GB流量5元；套餐B无月费，每GB流量9元。若每月用x GB，什么时候A更便宜？
19 系统设计 · 难度 5 开放建模
要设计“学习时长 -> 今日成长值”的函数模型，下面哪一项最需要先定义？
20 跨场景迁移 · 难度 5 反向推理
某函数模型是 y = 4x + 6。若输出y为30，输入x是多少？
21 识别模型 · 难度 2 2021天津·Q10 / 2024·Q8 反比例排序 archetype（非 2020 卷面）
若点 A(-5, y1)，B(1, y2)，C(5, y3) 都在反比例函数 y = k/x（k 为常数，k < 0）的图象上，则 y1, y2, y3 的大小关系是（ ）
22 建立规则 · 难度 3 2022天津中考·选择题Q12·二次函数参数推理
已知抛物线 y = ax² + bx + c（a, b, c 为常数，0 < a < c）经过点 (1,0)，有下列结论：① abc > 0；② ax²+bx+c-3=0 有两个不等的实数根；③ a+b+c > 7。其中，正确结论的个数是（ ）
23 建立规则 · 难度 3 2024天津中考·选择题Q12·二次函数运动模型
小球从地面竖直向上抛出，高度 h（米）与时间 t（秒）满足 h = -5t² + 20t。判断：① 小球从抛出到落地需要 4s；② 小球运动中的高度可以是 25m；③ 抛出时高度为 0m。正确结论的个数是（ ）
24 跨场景迁移 · 难度 4 2020天津中考·解答题Q25·二次函数综合（将军饮马）
已知 A(1,0) 是抛物线 y = ax² + bx + m（a≠0，m<0）与 x 轴的一个交点。（1）当 a=1，m=-3 时，求顶点坐标；（2）E 为动点，F 在 y 轴上，EF=2√2，且 AE=EF；取 EF 中点 N，当 MN 的最小值为 √2/2 时，求 m。下列结果正确的是（ ）
25 系统设计 · 难度 4 2024天津中考·解答题Q25·二次函数综合
已知抛物线 y=x²+bx+m 的顶点为 P(2,-1)。若将其写成顶点式并展开，则二次项系数 a 为（ ）
含错因说明 slug（练习代理，非诊断结论）
家长 30 秒说明 — 练了什么 / 弱在哪 / 下一步（练习代理）。