函数系统 · 互动练习
一次函数、二次函数、反比例函数
八下-九下 🎯 理解函数图像性质，会求解析式与参数关系
📝
共 86 题 · 每题独立计分
答对展示推理链，答错展示易错分析 · 完成后可查看练习报告
练前信心
- 靠谱： 模块互动题与矩阵按考法练同源；练习代理。
- 学得会： 先熟悉本模块题型，再去按考法练对标中考。
- 下一步： 练完看学习报告、今日推荐或按考法练下一段。
题目出处怎么读
每道题下方会标「来源：…」。三级含义如下（不等于「都会考」）：
- 天津中考真题 — 与天津卷题位或矩阵 high 行对齐，可按考法练查看卷面出处。
- wiki样板题 / 教材向 — 为熟悉操作与考法设计的示范题，不绑定某年卷题号。
- 数学MVP优先题 — 站点早期模块熟悉题，用于练题型，不计入矩阵高权重推荐。
卷面题位与年份出处： 按考法练（推荐）
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进阶 #1 · 函数概念
判断
y = x² 是函数，且是奇函数。
函数系统/输入输出映射函数系统/图像与解析式
关联模型：输入输出映射 来源：wiki样板题 含推理链 含易错分析
进阶 #2 · 函数概念
选择
下列函数中是奇函数的是：
函数系统/输入输出映射函数系统/图像与解析式
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进阶 #3 · 函数概念
选择
函数 y = cos x 的奇偶性是：
函数系统/输入输出映射函数系统/图像与解析式
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基础 #4 · 正比例函数
选择
下列函数中，是正比例函数的是：
函数系统/正比例函数函数系统/一次函数
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基础 #5 · 正比例函数
选择
函数 y = −4x 的图像经过（ ）
函数系统/正比例函数函数系统/一次函数
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进阶 #6 · 一次函数
选择
（2025 天津·Q16）将 y=3x−1 向上平移 6 个单位后，直线 y=kx+5 经过第一、二、三象限，则 k 可以是（ ）
函数系统/一次函数
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基础 #7 · 正比例函数
选择
若正比例函数 y = kx（k 为常数）的图象经过第一、第三象限，则 k 的值可以是（ ）
函数系统/正比例函数函数系统/一次函数
关联模型：输入输出映射 来源：天津中考真题 含推理链 含易错分析
进阶 #8 · 一次函数
选择
（2020 天津·Q16）将直线 y = −2x 向上平移 1 个单位，解析式为（ ）
函数系统/一次函数
关联模型：输入输出映射 来源：天津中考真题 含推理链 含易错分析
进阶 #9 · 一次函数
选择
（2021 天津·Q16）将直线 y = −6x 向下平移 2 个单位，解析式为（ ）
函数系统/一次函数
关联模型：输入输出映射 来源：天津中考真题 含推理链 含易错分析
进阶 #10 · 一次函数
选择
（2022 天津·Q16）一次函数 y = x + b 图象过第一、二、三象限，则 b 可以是（ ）
函数系统/输入输出映射函数系统/图像与解析式
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进阶 #11 · 一次函数
选择
一次函数 y = kx + b 中，k > 0, b < 0 的图像经过：
函数系统/输入输出映射函数系统/图像与解析式
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基础 #12 · 反比例函数
选择
反比例函数 y = k/x 的图像在第一、第三象限，则 k：
函数系统/输入输出映射函数系统/图像与解析式
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进阶 #13 · 一次函数
选择
函数 y = -2x + 1 的图像不经过：
函数系统/输入输出映射函数系统/图像与解析式
关联模型：输入输出映射 来源：wiki样板题 含推理链 含易错分析
基础 #14 · 反比例函数
选择
反比例函数 y = k/x 的图像在第一、第三象限，则 k 的取值范围是：
函数系统/输入输出映射函数系统/图像与解析式
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基础 #15 · 二次函数
选择
二次函数 y = (x-1)² + 2 的顶点坐标是：
函数系统/二次函数
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基础 #16 · 函数图像
选择
函数 y = x² 与 y = -x² 的图像关于：
函数系统/输入输出映射函数系统/图像与解析式
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进阶 #17 · 一次函数
选择
已知一次函数图像经过点 A(1, 3) 和 B(2, 5)，则该一次函数的解析式是：
函数系统/一次函数
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进阶 #18 · 一次函数
选择
手机月租 8 元，每分钟通话 0.1 元。通话 120 分钟时，月话费为（ ）元
函数系统/一次函数应用建模/比例关系
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进阶 #19 · 一次函数
选择
（2025 天津·Q23 节选）6 min 到书店(0.6 km)，18 min 到公园(1.8 km)，从公园返回家 15 min，则返回速度为（ ）km/min
函数系统/一次函数应用建模/比例关系
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进阶 #20 · 一次函数
选择
（2024 天津·Q23 节选）张华 7 分钟匀速骑到距家 0.7 km 的画社，则第 5 分钟时离家约（ ）
函数系统/一次函数应用建模/比例关系
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进阶 #21 · 一次函数
选择
（2020 天津·Q23 节选）7 分钟匀速到距宿舍 0.7 km 的食堂，则第 5 分钟时离家约（ ）
函数系统/一次函数应用建模/比例关系
关联模型：输入输出映射 来源：天津中考真题 含推理链 含易错分析
进阶 #22 · 一次函数
选择
（2021 天津·Q23 节选）分段计费：0≤x≤0.6 时 y=20x（x 为用量），则 x=0.5 时费用为（ ）
函数系统/一次函数应用建模/比例关系
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进阶 #23 · 一次函数
选择
（2022 天津·Q23 节选）12 min 匀速到距公寓 1.2 km 的阅览室，则第 8 分钟时离家约（ ）
函数系统/一次函数应用建模/比例关系
关联模型：输入输出映射 来源：天津中考真题 含推理链 含易错分析
进阶 #24 · 一次函数
选择
对于一次函数 y = -2x + 4，不等式 -2x + 4 > 0 的解集是：
函数系统/一次函数函数系统/一次函数与方程不等式
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进阶 #25 · 一次函数
选择
一次函数图像经过点 (0, 2) 和 (2, 6)，其解析式是：
函数系统/一次函数
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进阶 #26 · 一次函数
选择
一次函数图像经过点 (0, -1) 和 (3, 5)，其解析式是：
函数系统/一次函数
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进阶 #27 · 一次函数
选择
直线经过点 A(-1, 4) 和 B(2, -2)，则一次函数解析式为：
函数系统/一次函数
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进阶 #28 · 一次函数
选择
一次函数 y = 3x - 6，不等式 3x - 6 ≤ 0 的解集是：
函数系统/一次函数函数系统/一次函数与方程不等式
关联模型：输入输出映射 来源：wiki样板题/教材 含推理链 含易错分析
进阶 #29 · 一次函数
选择
一次函数 y = x + 3，不等式 x + 3 < 0 的解集是：
函数系统/一次函数函数系统/一次函数与方程不等式
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基础 #30 · 二次函数
选择
二次函数 y = -3x² + 2x - 1 的图像开口方向是：
函数系统/二次函数
关联模型：输入输出映射 来源：wiki样板题 含推理链 含易错分析
进阶 #31 · 二次函数
选择
二次函数 y = 2x² - 8x + 5 的顶点式是：
函数系统/二次函数
关联模型：输入输出映射 来源：wiki样板题 含推理链 含易错分析
进阶 #32 · 二次函数
选择
抛物线 y = x² - 4x + 3 与 x 轴的交点个数是：
函数系统/二次函数函数系统/二次函数与一元二次方程
关联模型：输入输出映射 来源：wiki样板题 含推理链 含易错分析
进阶 #33 · 二次函数
选择
二次函数 y = x² - 4x + 3 在区间 [0, 1] 上的最小值是：
函数系统/二次函数函数系统/二次函数最值问题
关联模型：输入输出映射 来源：wiki样板题 含推理链 含易错分析
进阶 #34 · 二次函数
选择
二次函数 y = x² + 4x + 1 的顶点坐标是：
函数系统/二次函数
关联模型：输入输出映射 来源：wiki样板题 含推理链 含易错分析
基础 #35 · 二次函数
选择
二次函数 y = 2x² - x + 3 的图像开口方向是：
函数系统/二次函数
关联模型：输入输出映射 来源：wiki样板题 含推理链 含易错分析
基础 #36 · 二次函数
选择
二次函数 y = -x² + 5 的图像开口方向是：
函数系统/二次函数
关联模型：输入输出映射 来源：wiki样板题 含推理链 含易错分析
进阶 #37 · 二次函数
选择
抛物线 y = x² + 2x + 5 与 x 轴的交点个数是：
函数系统/二次函数函数系统/二次函数与一元二次方程
关联模型：输入输出映射 来源：wiki样板题 含推理链 含易错分析
进阶 #38 · 二次函数
选择
抛物线 y = x² - 6x + 9 与 x 轴的交点个数是：
函数系统/二次函数函数系统/二次函数与一元二次方程
关联模型：输入输出映射 来源：wiki样板题 含推理链 含易错分析
进阶 #39 · 二次函数
选择
二次函数 y = -x² + 2x 在区间 [0, 3] 上的最大值是：
函数系统/二次函数函数系统/二次函数最值问题
关联模型：输入输出映射 来源：wiki样板题 含推理链 含易错分析
进阶 #40 · 二次函数
选择
二次函数 y = x² - 2x 在区间 [-1, 0] 上的最大值是：
函数系统/二次函数函数系统/二次函数最值问题
关联模型：输入输出映射 来源：wiki样板题 含推理链 含易错分析
基础 #41 · 反比例函数
选择
反比例函数 y = k/x 的图象经过点 (3, -4)，则 k 的值为：
函数系统/反比例函数
关联模型：输入输出映射 来源：wiki样板题/教材 含推理链 含易错分析
进阶 #42 · 反比例函数
选择
在反比例函数 y = 6/x 的图象上，过曲线上一点向两坐标轴作垂线，所围成矩形的面积是：
函数系统/反比例函数
关联模型：输入输出映射 来源：wiki样板题/教材 含推理链 含易错分析
进阶 #43 · 反比例函数
选择
路程一定时，汽车行驶速度 v（km/h）与行驶时间 t（h）成反比例。若路程为 60 km，当 t = 4 时，v 等于：
函数系统/反比例函数应用建模/比例关系
关联模型：输入输出映射 来源：wiki样板题/教材 含推理链 含易错分析
基础 #44 · 反比例函数
选择
反比例函数 y = k/x 的图像在第二、第四象限，则 k：
函数系统/输入输出映射函数系统/图像与解析式
关联模型：输入输出映射 来源：wiki样板题/教材 含推理链 含易错分析
基础 #45 · 反比例函数
选择
反比例函数 y = k/x 的图象经过点 (2, 5)，则 k 的值为：
函数系统/反比例函数
关联模型：输入输出映射 来源：wiki样板题/教材 含推理链 含易错分析
基础 #46 · 反比例函数
选择
反比例函数 y = k/x 的图象经过点 (-1, 6)，则 k 的值为：
函数系统/反比例函数
关联模型：输入输出映射 来源：wiki样板题/教材 含推理链 含易错分析
进阶 #47 · 反比例函数
选择
在反比例函数 y = -8/x 的图象上，过曲线上一点向两坐标轴作垂线，所围成矩形的面积是：
函数系统/反比例函数
关联模型：输入输出映射 来源：wiki样板题/教材 含推理链 含易错分析
进阶 #48 · 反比例函数
选择
在反比例函数 y = 12/x 的图象上，点 (4, 3) 向两坐标轴作垂线，所围成矩形的面积是：
函数系统/反比例函数
关联模型：输入输出映射 来源：wiki样板题/教材 含推理链 含易错分析
进阶 #49 · 反比例函数
选择
路程一定时，速度 v 与时间 t 成反比例。路程 48 km，当 t = 6 h 时，v 等于（ ）km/h
函数系统/反比例函数应用建模/比例关系
关联模型：输入输出映射 来源：wiki样板题/教材 含推理链 含易错分析
进阶 #50 · 反比例函数
选择
完成固定工作量时，人数 n 与天数 t 成反比例。5 人需 8 天，则 8 人需要（ ）天
函数系统/反比例函数应用建模/比例关系
关联模型：输入输出映射 来源：wiki样板题/教材 含推理链 含易错分析
基础 #51 · 函数概念
选择
点 P(-3, 2) 在平面直角坐标系中的位置是：
函数系统/平面直角坐标系
关联模型：输入输出映射 来源：wiki样板题/教材 含推理链 含易错分析
基础 #52 · 函数概念
选择
点 M(4, -1) 在平面直角坐标系中的位置是：
函数系统/平面直角坐标系
关联模型：输入输出映射 来源：wiki样板题/教材 含推理链 含易错分析
基础 #53 · 函数概念
选择
点 N(2, 5) 在平面直角坐标系中的位置是：
函数系统/平面直角坐标系
关联模型：输入输出映射 来源：wiki样板题/教材 含推理链 含易错分析
进阶 #54 · 坐标系
选择
（2020 天津·Q8）正方形 OBCD 中，O(0,0)、D(0,6)，点 C 在第一象限，则点 C 的坐标是（ ）
函数系统/平面直角坐标系
关联模型：输入输出映射 来源：天津中考真题 含推理链 含易错分析
进阶 #55 · 坐标系
选择
（2021 天津·Q8）▱ABCD 顶点 A(0,1)、B(-2,-2)、C(2,-2)，则顶点 D 的坐标是（ ）
函数系统/平面直角坐标系
关联模型：输入输出映射 来源：天津中考真题 含推理链 含易错分析
进阶 #56 · 反比例函数
选择
若点 A(2,y1)、B(1,y2)、C(-1,y3) 都在反比例函数 y=8/x 的图象上，则 y1、y2、y3 的大小关系是（ ）
函数系统/输入输出映射函数系统/图像与解析式
关联模型：输入输出映射 来源：天津中考真题 含推理链 含易错分析
挑战 #57 · 二次函数
选择
已知抛物线 y = ax² + bx + c（a, b, c 为常数，0 < a < c）经过点 (1, 0)，有下列结论：① abc > 0；② ax² + bx + c - 3 = 0 有两个不等实根；③ a + b + c > 7。其中，正确结论的个数是（ ）
函数系统/二次函数函数系统/二次函数与一元二次方程
关联模型：输入输出映射 来源：数学MVP优先题 含推理链 含易错分析
进阶 #58 · 二次函数应用
选择
小球从地面竖直向上抛出，h=at²+bt+c。若 h=-5t²+20t，则结论：①a<0；②b>0；③c=0。正确的是（ ）
函数系统/二次函数应用建模/函数应用建模
关联模型：输入输出映射 来源：天津中考真题 含推理链 含易错分析
基础 #59 · 有理数运算
选择
计算 (−21)÷(−7) 的结果是（ ）
代数基础/有理数运算方程系统/符号变换
关联模型：等价变换 来源：天津中考真题 含推理链 含易错分析
基础 #60 · 三视图
选择
由6个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
应用建模/比例关系几何体系/相似三角形
关联模型：比例缩放 来源：天津中考真题 含推理链 含易错分析
基础 #61 · 无理数估算
选择
估计 1+√6 的值在（ ）
代数基础/数系与估算方程系统/等价比较
关联模型：等价变换 来源：天津中考真题 含推理链 含易错分析
基础 #62 · 轴对称图形
选择
「能工巧匠」四个字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
几何体系/平行线几何体系/三角形几何体系/四边形
关联模型：几何约束 来源：天津中考真题 含推理链 含易错分析
基础 #63 · 科学记数法
选择
将 31 492 000 用科学记数法表示应为（ ）
代数基础/科学记数法方程系统/等价变形
关联模型：等价变换 来源：天津中考真题 含推理链 含易错分析
进阶 #64 · 特殊角三角函数
选择
tan45°−√2 cos45° 的值等于（ ）
几何体系/平行线几何体系/三角形几何体系/四边形
关联模型：几何约束 来源：天津中考真题 含推理链 含易错分析
进阶 #65 · 反比例函数
选择
点 A、B、C 都在反比例函数 y=−k/x（k>0）图象上，则 y₁、y₂、y₃ 的大小关系是（ ）
函数系统/输入输出映射函数系统/图像与解析式
关联模型：输入输出映射 来源：天津中考真题 含推理链 含易错分析
进阶 #66 · 一次函数应用
选择
快马每天240里、慢马每天150里，慢马先走12天。设快马x天追上慢马，可列方程（ ）
函数系统/一次函数应用建模/比例关系
关联模型：输入输出映射 来源：天津中考真题 含推理链 含易错分析
进阶 #67 · 分式运算
选择
计算 1/(4a−1) − 1/(a+1) 的结果等于（ ）
方程系统/等式的基本性质方程系统/一元一次方程
关联模型：等价变换 来源：天津中考真题 含推理链 含易错分析
挑战 #68 · 尺规作图
选择
按题述步骤作角平分线后，下列结论一定正确的是（ ）
几何体系/全等三角形几何体系/尺规作图
关联模型：几何约束 来源：天津中考真题 含推理链 含易错分析
挑战 #69 · 旋转
选择
Rt△ABC 绕 A 顺时针旋转得 △AB′C′，若 AC=4、CD=3，则 CC′ 的长为（ ）
几何体系/全等三角形几何体系/旋转
关联模型：几何约束 来源：天津中考真题 含推理链 含易错分析
挑战 #70 · 二次函数应用
选择
动点 M、N 在矩形边上运动，t=2s 时位置如图。关于结论个数，正确的是（ ）
函数系统/二次函数应用建模/函数应用建模
关联模型：输入输出映射 来源：天津中考真题 含推理链 含易错分析
进阶 #71 · 分式运算
选择
（2020 天津·Q9）计算 x/(x+1)² + 1/(x+1)² 的结果是（ ）
方程系统/等式的基本性质方程系统/一元一次方程
关联模型：等价变换 来源：天津中考真题 含推理链 含易错分析
进阶 #72 · 分式运算
选择
（2021 天津·Q9）计算 3a/(a-b) - 3b/(a-b) 的结果是（ ）
方程系统/等式的基本性质方程系统/一元一次方程
关联模型：等价变换 来源：天津中考真题 含推理链 含易错分析
基础 #73 · 分式运算
选择
（2022 天津·Q7）计算 (a+1)/(a+2) + 1/(a+2) 的结果是（ ）
方程系统/等式的基本性质方程系统/一元一次方程
关联模型：等价变换 来源：天津中考真题 含推理链 含易错分析
进阶 #74 · 反比例函数
选择
若点A(x1,-5),B(x2,2),C(x3,5)都在 y=10/x 上，则 x1,x2,x3 的大小关系是（ ）
函数系统/输入输出映射函数系统/图像与解析式
关联模型：输入输出映射 来源：天津中考真题 含推理链 含易错分析
进阶 #75 · 反比例函数
选择
（2020 天津·Q10）若点A(x1,-5),B(x2,2),C(x3,5)都在 y=10/x 上，则 x1,x2,x3 的大小关系是（ ）
函数系统/输入输出映射函数系统/图像与解析式
关联模型：输入输出映射 来源：天津中考真题 含推理链 含易错分析
进阶 #76 · 反比例函数
选择
（2021 天津·Q10）若点A(-5,y1),B(1,y2),C(5,y3)都在 y=-5/x 上，则 y1,y2,y3 的大小关系是（ ）
函数系统/输入输出映射函数系统/图像与解析式
关联模型：输入输出映射 来源：天津中考真题 含推理链 含易错分析
挑战 #77 · 二次函数
选择
（2020 天津·Q12）抛物线 y=ax²+bx+c（a,b,c 为常数，a≠0,c>1）过(2,0)，对称轴 x=1/2。结论：①abc>0 ②ax²+bx+c=a 有两不等实根 ③a<-1/2。正确个数（ ）
函数系统/二次函数函数系统/二次函数与一元二次方程
关联模型：输入输出映射 来源：天津中考真题 含推理链 含易错分析
进阶 #78 · 反比例函数
选择
若点A(x1,2)、B(x2,-1)、C(x3,4)都在y=8/x上，则x1,x2,x3的大小规律对应正确的是（ ）
函数系统/输入输出映射函数系统/图像与解析式
关联模型：输入输出映射 来源：天津中考真题 含推理链 含易错分析
进阶 #79 · 反比例函数
选择
（2021 天津·Q10）若点A(-5,y1),B(1,y2),C(5,y3)都在 y=-5/x 上，则 y1,y2,y3 的大小关系是（ ）
函数系统/输入输出映射函数系统/图像与解析式
关联模型：输入输出映射 来源：天津中考真题 含推理链 含易错分析
挑战 #80 · 二次函数
选择
（2021 天津·Q12）抛物线 y=ax²+bx+c 过(-1,-1),(0,1)，且 x=-2 时 y>1。结论：①abc>0 ②ax²+bx+c-3=0 有两不等实根 ③a+b+c>7。正确个数（ ）
函数系统/二次函数函数系统/二次函数与一元二次方程
关联模型：输入输出映射 来源：天津中考真题 含推理链 含易错分析
挑战 #81 · 二次函数应用
选择
已知二次函数 h=-5t²+20t。判断：①开口向下；②最大高度为20；③落地时间（除t=0外）为4。正确结论的个数是（ ）
函数系统/输入输出映射函数系统/图像与解析式
关联模型：输入输出映射 来源：天津中考真题 含推理链 含易错分析
挑战 #82 · 二次函数综合
选择
（2025 天津·Q25 节选）抛物线 y=−x²+2x+3 的顶点坐标为（ ）
函数系统/二次函数函数系统/二次函数与一元二次方程
关联模型：输入输出映射 来源：天津中考真题 含推理链 含易错分析
挑战 #83 · 二次函数综合
选择
（2024 天津·Q25 节选）抛物线 y = ax² + bx + m 顶点为 P(2,−1)。当 |PA − PD| 最小值为 2√2 时，a 的值为（ ）
函数系统/二次函数函数系统/二次函数与一元二次方程
关联模型：输入输出映射 来源：天津中考真题 含推理链 含易错分析
挑战 #84 · 二次函数综合
选择
（2020 天津·Q25 节选）抛物线 y=ax²+bx+m 过 A(1,0)，动点 E、F 满足 EF=2√2，当 MN 最小值为 √2/2 时，m 的值为（ ）
函数系统/二次函数函数系统/二次函数与一元二次方程
关联模型：输入输出映射 来源：天津中考真题 含推理链 含易错分析
挑战 #85 · 二次函数综合
选择
（2021 天津·Q25 节选）抛物线 y=ax²−2ax+c 过 C(0,−1)，当 a=1 时顶点坐标为（ ）
函数系统/二次函数函数系统/二次函数与一元二次方程
关联模型：输入输出映射 来源：天津中考真题 含推理链 含易错分析
挑战 #86 · 二次函数综合
选择
（2022 天津·Q25 节选）抛物线 y=ax²+bx+c 中 b=−2，c=−3，则顶点 P 的坐标为（ ）
函数系统/二次函数函数系统/二次函数与一元二次方程
关联模型：输入输出映射 来源：天津中考真题 含推理链 含易错分析