反比例函数
y=k/x · 象限
九年级上册
先认场景：这些事有什么共同点
-
速度时间
路程固定 60 km——速度越快用时越少，乘积恒定
-
双曲线
一个变大另一个按倒数变小——图象是双曲线两支
-
k 的符号
k 正负决定图象落在哪些象限——和一次函数「稳着变」不同
路程固定、工程反比、电阻并联——一个变大另一个变小：反比例函数（乘积恒定、双曲线、读 k 与象限）。
学习观
- 学习不是背知识，是建立模型
- 做题是验证模型，不是目的本身
- 错题是暴露模型缺口，不是失败
这节课怎么走
反比例函数 · 四步小课
约 8 分钟：从乘积恒定到读图象，再练一题验证
- 场景 认乘积
速度×时间=路程——两量乘积恒定是反比例直觉
- 图像 读双曲线
两支曲线、渐近线——和直线模型不一样
- 式子 读 k
y=k/x 中 k 的符号管象限与增减——式子与图互验
- 练习 练一题用一道短练验证：你认的是乘积恒定，不是背公式
先弄清：为什么学这个
先问一句： 路程固定 60 km，速度越快，用时越少——这是什么关系？
情境： 反比例是「一个变大、另一个按倒数变小」：k 的符号还决定图象落在哪些象限。
人话： 反比例函数描述「乘积恒定」的两量关系，和一次函数的「稳定变化」不同。
- 观察：速度×时间是否恒定
- 猜想：图象是双曲线两支
- 结论：认 k 符号 → 读象限与增减
练习记录是代理指标，不是成绩或能力认证。
在六大体系地图里，你正在学： 函数系统 · 反比例函数 — 看全图 →
本单元：反比例函数——k 正负决定象限与增减。
因为： 下方六步拆解帮你「学得会」；练题请走按考法或今日包，和矩阵真题同源。
回学习地图 · 今日推荐 →练前信心
- 靠谱： 下方模型卡片是理解结构，分数来自按考法练记录。
- 学得会： 单元页先读结构再练，和报告弱项可对上。
- 下一步： 主按钮回今日推荐；条内可直达按考法练。
更多说明（教师 / 研发）
核心模型卡片与 wiki workflow 在下方；练习代理，非公理能力认证。
练习记录是代理指标，不是成绩或能力认证。
因为值得练
- · 路程固定 60 km，速度越快，用时越少——这是什么关系？
- · 打工时薪多加 20 元，总工资怎么跟着变？
- · 看到 x²−9，为什么能拆成 (x+3)(x−3) 两式？
学得会 · 这条线
k 正负决定象限与增减。
数学表达与性质（可展开）
- 属于「函数系统」主线的一格
- 先读懂结构，再开练对应考法
- 错题回报告看弱项是否更新
🔗 本章核心关系链条
模型5 反比例函数
核心关系链条
前置依赖
知识来源
本站展示内容与项目内 Obsidian 知识库 knowledge/wiki 对齐维护。反比例函数样板已链接站内题（fun-003、fun-005、t24-008）与外部中考样例（fm-021、fm-022）。
📊 本章学习路径
练完要知道的三件事
练完本章后对照报告：为什么错 · 缺什么 · 下一步练什么（练习代理，非诊断结论）
家长 30 秒说明— 练了什么 / 弱在哪 / 下一步（练习代理）。