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整式入门
单项式 · 多项式 · 合并同类项
七年级上册
先弄清：为什么学这个
先问一句： 3x 和 5x 能直接相加吗？
情境： 字母代表数：只有同类项才能合并——整式入门是在练「认项、合并、化简」。
人话： 会写整式，才能把文字条件收成可算的代数式，后面方程函数都靠它。
- 观察：项里字母和指数是否相同
- 猜想：同类项系数可加减
- 结论：化简整式 → 代入求值
练习记录是代理指标，不是成绩或能力认证。
在六大体系地图里，你正在学： 代数基础 · 整式入门 — 看全图 →
本单元：整式入门——字母代表数：同类项才能合并。
因为： 下方六步拆解帮你「学得会」；练题请走按考法或今日包，和矩阵真题同源。
回学习地图 · 今日推荐 →练前信心
- 靠谱： 下方模型卡片是理解结构，分数来自按考法练记录。
- 学得会： 单元页先读结构再练，和报告弱项可对上。
- 下一步： 主按钮回今日推荐；条内可直达按考法练。
更多说明（教师 / 研发）
核心模型卡片与 wiki workflow 在下方；练习代理，非公理能力认证。
练习记录是代理指标，不是成绩或能力认证。
学得会 · 这条线
字母代表数：同类项才能合并。
- 属于「代数基础」主线的一格
- 先读懂结构，再开练对应考法
- 错题回报告看弱项是否更新
🔗 本章核心关系链条
从数到式：字母代表变量
去括号→合并同类项
整式加减先结构后计算
模型4 整式（单项式与多项式）
核心关系链条
从数到式是代数的第一次抽象飞跃
字母代表变量的思想萌芽
六步模型结构
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📌 对象
用运算符号（加、减、乘、乘方）连接数和字母的式子——整式
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🔧 结构
单项式：数与字母的积（系数×字母部分），单独的数或字母也是单项式；单项式的次数=所有字母指数之和；多项式：几个单项式的和；多项式的次数=最高次项的次数；整式 = 单项式 ∪ 多项式
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⚡ 触发条件
出现"单项式""多项式""系数""次数""整式""项"等关键词
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⚙️ 操作
①识别单项式的系数和次数 ②识别多项式的项、次数、常数项 ③按某字母降幂/升幂排列
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⚠️ 易错点
系数包含符号（-3x²的系数是-3不是3）；π是常数不是字母（πr²的系数是π，次数是2）；单项式次数是所有字母指数之和（2x³y的次数是3+1=4不是3）；多项式的次数是最高次项的次数（不是各项次数之和）
⚪
🔄 反例
x+1/x 不是整式（含字母在分母——是分式）；√x 不是整式（含字母开方——是根式）；x²+y=0 中x²+y不是多项式（含等号——是方程）；1/x 不是单项式
模型5 整式的加减
核心关系链条
去括号→打开结构
合并同类项→收紧结果
整式加减的两步操作
六步模型结构
🟢
📌 对象
整式的加减运算——合并同类项与去括号
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🔧 结构
同类项：字母部分完全相同（相同字母+相同指数），与系数无关、与字母顺序无关；合并同类项：系数相加，字母部分不变；去括号：括号前是"+"号，去掉括号后各项符号不变；括号前是"-"号，去掉括号后各项变号
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⚡ 触发条件
出现"合并同类项""化简""去括号""整式加减"等关键词
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⚙️ 操作
①判断是否同类项 ②合并同类项 ③去括号（注意正负号） ④先去括号再合并
🔴
⚠️ 易错点
去括号时负号分配不彻底——-(2x-3y+1) = -2x+3y-1，容易漏变最后一项的符号；同类项判断只看字母和指数，不看系数（3x²和-5x²是同类项）；不是同类项不能合并（3x+2y≠5xy）；常数项之间也是同类项
⚪
🔄 反例
3x² + 2x = 5x³ ❌（不是同类项不能合并）；2xy与2x不是同类项（字母部分不同）；-(a-b) = -a-b ❌（应为-a+b，第二项漏变号）
知识来源
本站展示内容与项目内 Obsidian 知识库 knowledge/wiki 对齐维护。整式与单项式/多项式：系数、次数、同类项合并；字母表示数时先定取值范围，与 alg-tj 代数题页一致。
📊 本章学习路径
4 整式（单项式与多项式）
5 整式的加减
练完要知道的三件事
练完本章后对照报告：为什么错 · 缺什么 · 下一步练什么（练习代理，非诊断结论）
含错因说明 slug（练习代理，非诊断结论）
家长 30 秒说明— 练了什么 / 弱在哪 / 下一步（练习代理）。