1 识别等价 · 难度 1 移项识别
方程 x + 5 = 12 变形为 x = 12 - 5，这一步的本质是：
「等价变换」练的是输入·规则·输出，不是背题型口诀。
因为： 这里有 20 道分级样例题，错题会标认知环节并链到考法/错因说明。
开始训练 →练前信心
- 靠谱： 错题标认知环节，链到同名考法/错因说明。
- 学得会： 小步分级样例，过程练非整卷模拟。
- 下一步： 完成几题后系统给下一步练什么建议。
更多说明（教师 / 研发）
可先去做数学诊断；教材六步与关联练习在下方折叠区。
练习记录是代理指标，不是成绩或能力认证。
等价变换
等价变换模型
用“原形式 -> 合法操作 -> 等价新形式”理解方程、代数式和推理中的结构保持。
输入
原始表达或方程：当前看起来复杂的形式
规则
合法变换：同时操作、分配律、合并、因式分解、限制条件
输出
等价新形式：更容易求解或判断的形式
训练时只问这四件事
1 变换前后是否保持同一个解集或同一个值？
2 这一步操作是否合法？
3 有没有遗漏限制条件？
4 新形式是否真的更容易解决问题？
目标不是背公式，而是把任何场景翻译成"输入、规则、输出"。
教材六步模型
统计与概率如何接入这个训练任务样例
从图表与数据描述中读取信息，并用古典概型处理简单随机事件。
对象
数据或随机试验的结果集合，用统计量或概率描述其特征。
触发条件
出现“平均数”“增长率”“图表”“概率”“硬币”等。
操作
先确认问的是哪种量，再读图或数结果，最后计算或比较。
查看结构、易错点和反例
结构
数据 → 统计量/图表 → 结论；或样本空间 → 有利事件 → 概率。
易错点
- • 把增长率当人数
- • 概率分子分母搞反
- • 图表读错单位
反例
- • 增长率最高≠人数最多
- • 掷两次硬币正面概率不是 1
教材来源：统计与概率-六步模型版.md
训练任务掌握度
按识别等价、识别对象、建立变换规则、限制与检验、策略选择统计
识别等价
0/0
识别对象
0/0
建立变换规则
0/0
限制与检验
0/0
策略选择
0/0
训练报告
本次训练任务能力画像
统计维度从"做对多少题"升级为"错在哪个认知环节"。
0/0
尚未开始
能力层级
识别等价 0/0
识别对象 0/0
建立变换规则 0/0
限制与检验 0/0
策略选择 0/0
下一步建议
先完成几道题，系统会根据为什么错给出下一步练什么建议（练习代理）。
题目筛选 难度
2 建立变换规则 · 难度 1 移项符号
方程 3x - 7 = 8 正确变形为：
3 建立变换规则 · 难度 2 去括号
表达式 -(2x - 3) 正确去括号是：
4 建立变换规则 · 难度 2 分配律
2(x - 4) = 10 的第一步正确变形是：
5 识别等价 · 难度 2 等价判断
下面哪一步一定保持方程解集不变？
6 识别对象 · 难度 2 对象识别
化简表达式 3x + 2x - 5 时，要保持不变的是：
7 建立变换规则 · 难度 2 合并同类项
3x + 2x - 5 正确化简为：
8 限制与检验 · 难度 3 去分母限制
解分式方程 2/x = 1 时，下面哪一步最不能省略？
9 限制与检验 · 难度 3 增根识别
方程 (x - 1)/(x - 1) = 2 的解是：
10 建立变换规则 · 难度 3 因式分解
x² - 5x + 6 = 0 变形为 (x - 2)(x - 3)=0 的依据是：
11 策略选择 · 难度 4 策略选择
解 4(x - 2) = 20，最稳的第一步是：
12 限制与检验 · 难度 4 平方风险
把方程 x = -2 两边平方得到 x² = 4。这个变换反向使用时最大的风险是：
13 策略选择 · 难度 4 复杂化简路径
化简 2(x + 3) - (x - 4)，最关键的风险是：
14 建立变换规则 · 难度 3 完整求解
解方程 2x + 3 = 11，x 等于：
15 策略选择 · 难度 5 选择变换目标
遇到方程 (x + 1)/3 = 5，最合理的变换目标是：
16 识别等价 · 难度 2 2020天津中考·Q14·平方差公式（题卡摘录补全）
计算 (x+3)(x-3) 的结果是（ ）
17 识别等价 · 难度 2 2021天津中考·Q14·完全平方公式（题卡摘录补全）
计算 (x+2)² 的结果是（ ）
18 建立变换规则 · 难度 3 2022天津中考·Q15·乘法公式综合（题卡摘录补全）
化简 (a+b)²-(a-b)² 的结果是（ ）
19 建立变换规则 · 难度 3 2024天津中考·Q14·因式分解（题卡摘录补全）
把 x²-4x+4 分解因式，结果是（ ）
20 限制与检验 · 难度 4 2022天津中考·Q21·解直角三角形综合（题卡摘录补全）
在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4。若把求 AB 转化为方程 AB²=AC²+BC²，则 AB 的值是（ ）
含错因说明 slug（练习代理，非诊断结论）
家长 30 秒说明 — 练了什么 / 弱在哪 / 下一步（练习代理）。